Análisis, Tratamiento y Predicción de Stocks por Modelos ARIMA

Este post tiene por objetivo ser orientativo, sobre la presentación de aplicaciones de análisis de series de tiempo en el contexto de la Ciencia de Datos y el análisis de Big Data, hoy nos ocuparemos de un modelo sencillo a través de algunas librerías de R, y utilizando MarkDown para generar este post.

Las librerías utilizadas son quantmod, AER, stats, graphics, TTR, tidyverse, ggcorrplot, car, carData, scatterplot3d, Ecdat, zoo, timeSeries, forecast, tseries, autoplotly, gridExtra, ggfortify, lubridate, patchwork, stringr.

Análisis Exploratorio Preliminar de la Acción SPLG: Tendencia General

Tendencia alcista a largo plazo: La gráfica muestra una clara tendencia alcista desde principios de 2007 hasta finales de 2021. El precio de la acción ha experimentado un crecimiento significativo durante este período. Consolidación reciente: En los últimos años, el precio parece haberse consolidado en un rango más estrecho, sugiriendo una posible pausa en la tendencia alcista.

• Volatilidad: Alta volatilidad inicial: En los primeros años, la acción muestra una mayor volatilidad, con fluctuaciones de precio más pronunciadas. Disminución de la volatilidad: Con el tiempo, la volatilidad parece haber disminuido, especialmente en los últimos años, lo que indica una mayor estabilidad en el precio.

• Volumen: Volumen bajo en general: El volumen de negociación parece ser relativamente bajo en comparación con otras acciones más líquidas. Picos de volumen: Se observan algunos picos de volumen en ciertos momentos, lo que podría indicar eventos significativos que afectaron el precio de la acción.

• Corrección en 2022: A principios de 2022, se observa una corrección significativa en el precio de la acción, lo que coincide con la tendencia bajista general del mercado en ese período. Después de la corrección, el precio parece haberse recuperado parcialmente, pero aún no ha alcanzado los máximos anteriores.

La gráfica muestra el retorno mensual del ETF SPLG (SPDR Portfolio S&P 500 ETF) desde enero de 2021 hasta septiembre de 2024. Este tipo de gráfico es una herramienta fundamental en el análisis técnico y fundamental de una inversión, ya que nos permite visualizar la evolución de su rendimiento a lo largo del tiempo.

Análisis Detallado: Tendencia General

Volatilidad: Lo primero que destaca es la alta volatilidad de los retornos mensuales. Esto indica que el precio de SPLG ha experimentado fluctuaciones significativas a corto plazo. Ausencia de una tendencia clara: No se observa una tendencia alcista o bajista definida en este período. Los retornos mensuales oscilan por encima y por debajo del cero, lo que sugiere que el precio ha tenido movimientos laterales.

• Patrones y Ciclos: Ausencia de patrones estacionales claros. Si se realizara un análisis más profundo utilizando herramientas estadísticas como la transformada de Fourier, podríamos identificar posibles ciclos en los datos.

• Eventos Externos: Es probable que eventos como cambios en las tasas de interés, conflictos geopolíticos, crisis económicas o avances tecnológicos hayan influido en los retornos mensuales de SPLG.

Interpretación de los Resultados

• Inversión a largo plazo: A pesar de la alta volatilidad a corto plazo, el ETF SPLG sigue siendo una inversión a largo plazo en el mercado de valores estadounidense.
• Diversificación: Al invertir en un ETF como SPLG, los inversores se benefician de la diversificación, lo que puede ayudar a reducir el riesgo.
• Gestión activa: Para obtener mejores resultados, los inversores pueden considerar estrategias de gestión activa, como el time market o el value investing.

Análisis Detallado del Gráfico Mensual de SPLG

Estructura del Gráfico

• Velas Japonesas: Cada vela representa el movimiento de precios de un mes específico. La parte sólida de la vela indica el rango entre el precio de apertura y cierre, mientras que las líneas verticales (sombras) muestran el precio máximo y mínimo alcanzados durante el mes.
• Volumen: El indicador de volumen en la parte inferior del gráfico muestra la cantidad de acciones negociadas en cada período.

Análisis Técnico

• Tendencia: A simple vista, no se aprecia una tendencia clara y definida en el precio de SPLG durante el período analizado. El precio parece oscilar dentro de un rango relativamente estrecho.
• Volatilidad: La longitud de las velas y las sombras sugieren una volatilidad moderada.
• Soportes y Resistencias: Es posible identificar niveles de soporte y resistencia en el gráfico, que son zonas de precios donde el precio tiende a encontrar dificultades para superar.
• Indicadores Técnicos: La aplicación de indicadores técnicos como medias móviles, RSI, MACD, bandas de Bollinger, entre otros, permitiría obtener una visión más precisa.

Análisis Técnico del Gráfico de AQWA

Estructura del Gráfico

• Velas Japonesas: Cada vela representa un período de tiempo y muestra información sobre el precio de apertura, cierre, máximo y mínimo. Un cuerpo verde indica que el precio cerró por encima de donde abrió (vela alcista), mientras que un cuerpo rojo indica lo contrario (vela bajista).
• Volumen: La barra inferior representa el volumen de negociación para cada período.

Análisis de la Tendencia

• Tendencia Bajista Predominante: El gráfico muestra una clara tendencia bajista desde principios de 2021 hasta finales de 2023. Los máximos y mínimos sucesivos tienden a ser cada vez más bajos.
• Corrección Temporal: A finales de 2023 se observa una pequeña recuperación, pero no es suficiente para revertir la tendencia bajista general.
• Volatilidad Variable: La volatilidad del precio parece variar a lo largo del período.

Consideraciones Adicionales

• Análisis Fundamental: Para complementar el análisis técnico, es fundamental analizar los fundamentos de la empresa AQWA.
• Indicadores Técnicos: La adición de indicadores técnicos como medias móviles, RSI, MACD, bandas de Bollinger puede proporcionar señales adicionales.
• Diversificación: Invertir en una sola acción puede ser arriesgado. Es recomendable diversificar la cartera.

Análisis de los Retornos Mensuales de AQWA

Entendiendo el Gráfico

• Eje Y: Representa el rendimiento mensual del activo AQWA en porcentaje.
• Eje X: Muestra los meses desde abril de 2021 hasta septiembre de 2024.
• Línea: La línea verde traza la evolución de los retornos mensuales a lo largo del tiempo.

Análisis de la Tendencia

• Alta Volatilidad: Los valores fluctúan significativamente de un mes a otro. Esto indica que el precio de AQWA ha experimentado cambios bruscos y frecuentes.
• Ausencia de Tendencia Clara: Los retornos positivos y negativos se alternan de manera irregular, lo que sugiere un comportamiento aleatorio.
• Activo Riesgoso: La alta volatilidad sugiere que invertir en AQWA implica un alto nivel de riesgo.

Análisis del Gráfico de Precios de AQWA

• Tendencia Bajista Predominante: El gráfico muestra una clara tendencia bajista desde principios de 2021 hasta finales de 2023.
• Volatilidad: La longitud de las velas y las sombras sugieren una volatilidad moderada a alta.
• Volumen: El volumen parece estar correlacionado con los movimientos de precios en algunos casos, pero no siempre.

Análisis Detallado

• Línea de Precios: La línea gris representa la evolución del precio de cierre de la acción AQWA a lo largo del tiempo.
• Tendencia Bajista Predominante: La línea de precios muestra una inclinación descendente general desde principios de 2021 hasta finales de 2023.
• Presión Vendedora: La tendencia bajista sostenida sugiere una fuerte presión vendedora sobre la acción AQWA.

Vamos a buscar cuantas diferencias aplicar para que la serie se haga estacionaria. Con R es fácil, hay una función llamada ndiffs que al utilizarla nos proporciona una sola diferencia que deberíamos aplicar.

S&P 500

El S&P 500 es un índice bursátil que representa a las 500 empresas más grandes de Estados Unidos, cotizadas en las principales bolsas del país. Es considerado uno de los indicadores económicos más importantes a nivel mundial.

¿Cómo funciona?

• Composición: El índice está compuesto por un amplio espectro de sectores, como tecnología, salud, finanzas, energía y consumo.
• Ponderación: Las empresas tienen una ponderación diferente en función de su capitalización bursátil.
• Cálculo: El valor del S&P 500 se calcula a partir de la capitalización bursátil ponderada de estas 500 empresas.

¿Por qué es importante?

• Indicador de mercado: Permite medir el rendimiento general del mercado de valores estadounidense.
• Barómetro económico: Sus movimientos suelen estar relacionados con el ciclo económico.
• Base para productos financieros: Muchos fondos de inversión y ETFs replican su comportamiento.

Contexto

Los gráficos representan diferentes transformaciones de la serie temporal de precios de cierre de la acción SNPS del índice S&P 500 desde 2021.

Descripción de los Gráficos

• Gráfico Original (p1): Muestra la serie de precios de cierre sin ninguna transformación. Se observa una tendencia alcista general.
• Gráfico con Logaritmos (p2): Muestra la serie con la transformación logarítmica para visualizar mejor la tasa de crecimiento.
• Gráfico con Diferencias de Primer Orden (p3): Diferencias entre valores consecutivos de la serie original.
• Gráfico con Diferencias de Segundo Orden (p4): Diferencias entre las diferencias de primer orden.

Conclusiones

La serie de precios de SNPS muestra una tendencia alcista general. Las diferencias de primer y segundo orden pueden ayudar a identificar patrones estacionales o no estacionariedad en la serie. Un análisis más profundo, utilizando técnicas como la descomposición de series temporales o el modelado ARIMA, podría proporcionar información adicional.

Análisis de las Funciones de Autocorrelación (ACF) y Autocorrelación Parcial (PACF) del S&P 500

¿Qué nos dicen las funciones de autocorrelación?

• Función de Autocorrelación (ACF): Mide la correlación entre un valor de una serie temporal y sus valores pasados.
• Función de Autocorrelación Parcial (PACF): Mide la correlación directa entre un valor y otro, eliminando la influencia de las correlaciones intermedias.

Gráficos Superiores (Serie Original)

• ACF: Muestra una fuerte autocorrelación positiva para los primeros rezagos, típica de series financieras.
• PACF: Muestra un corte abrupto después del primer rezago.

Gráficos Inferiores (Serie Diferenciada)

• ACF: Disminución más rápida de la autocorrelación, indicando que la diferenciación ha ayudado.
• PACF: Corte abrupto después del primer rezago, similar a la serie original.

Posibles Modelos

• ARIMA: El parámetro AR sería mayor a 0 debido a la autocorrelación positiva, y el parámetro I sería 2 debido a las dos diferenciaciones necesarias.
• GARCH: Si se sospecha de heterocedasticidad, se podría considerar para modelar la varianza condicional.

Análisis de las Pruebas de Dickey-Fuller

Las pruebas de Dickey-Fuller son herramientas estadísticas utilizadas para determinar si una serie temporal es estacionaria.

Test de raíces unitarias ADF (95%): H0: la variable al menos tiene una raíz unitaria (no estacionario). H1: la variable es estacionaria.

	t1.statistic	t1.p.value	t2.statistic	t2.p.value
Dickey-Fuller	-2.793475	0.2424328	-15.83545	0.01

Resultados de las Pruebas

Prueba 1 (Serie Original): Estadístico: -2.793475, p-valor: 0.2424. No se rechaza la hipótesis nula. La serie original no es estacionaria.

Prueba 2 (Serie Diferenciada): Estadístico: -15.835, p-valor: 0.01. Se rechaza la hipótesis nula. La serie diferenciada dos veces es estacionaria.

Un modelo ARIMA(p,2,q) podría ser adecuado para modelar la serie de SP500.

Modelo ARIMA

Pruebas de Ljung-Box

Ljung-Box test
data:  Residuals from ARIMA(0,1,0)
Q* = 12.991, df = 10, p-value = 0.2242
Model df: 0.   Total lags used: 10

Ljung-Box test
data:  Residuals from ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12]
Q* = 10.041, df = 7, p-value = 0.1863
Model df: 3.   Total lags used: 10

Evaluación de las Pruebas de Ljung-Box

Las pruebas de Ljung-Box se utilizan para evaluar si los residuos de un modelo de series temporales presentan autocorrelación.

• Modelo ARIMA(0,1,0): p-valor 0.2242 > 0.05. No se rechaza la hipótesis nula. El modelo es adecuado en términos de autocorrelación.
• Modelo ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12]: p-valor 0.1863 > 0.05. También es adecuado.

Ambos modelos ARIMA parecen ser adecuados según las pruebas de Ljung-Box.

Gráficos de los Modelos ARIMA

Los gráficos ofrecen una comparación visual entre dos modelos ARIMA aplicados a la serie temporal del S&P 500:

• Fila Superior: Modelo ARIMA seleccionado automáticamente.
• Fila Inferior: Modelo ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12].

Modelo ARIMA Automático

• Pronóstico: Sigue la tendencia general pero se desvía significativamente en la parte final.
• Valores Ajustados: Se ajustan bastante bien pero no capturan los picos y valles más recientes.
• Residuos: Centrados alrededor de cero pero con variabilidad considerable.

Modelo ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12]

• Pronóstico: Sigue la tendencia de manera más ajustada, especialmente en la parte final.
• Valores Ajustados: Se ajustan muy bien, capturando picos y valles con mayor precisión.
• Residuos: Más aleatorizados y con menor variabilidad.

Comparación entre Modelos

El modelo ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12] es un mejor ajuste para la serie temporal del S&P 500 en comparación con el modelo automático. Captura de manera más precisa la tendencia, la estacionalidad y la variabilidad.

Evaluación de los Modelos ARIMA

Análisis de los Resultados

• Pronóstico: El pronóstico sigue la tendencia general alcista. El intervalo de confianza se ensancha hacia el futuro, reflejando incertidumbre creciente.
• Valores Ajustados: Se adhieren estrechamente a la serie original, capturando los principales picos y valles.
• Residuos: Parecen ser aleatorios, sin patrones claros de autocorrelación o heterocedasticidad.

Métricas de Evaluación

Métrica	Modelo Auto ARIMA	Modelo ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12]
ME	0.2264738	-0.1334064
RMSE	8.350046	11.83376
MAE	5.983753	8.689398
MPE	0.04159961	-0.03342586
MAPE	1.58922	2.304259
MASE	0.998966	1.450664
ACF1	0.01193047	-0.0002852188
AIC	6554.229	7123.854

Conclusión

Basándose en los resultados de los criterios de evaluación, el Modelo Auto ARIMA parece ser superior en términos de precisión y parsimonia (menor AIC). Sin embargo, el Modelo ARIMA(2,1,1)(0,1,0)[12] ofrece mejor ajuste visual a los patrones estacionales. Es importante considerar la interpretabilidad del modelo y su capacidad para capturar patrones específicos de la serie temporal al seleccionar el modelo final.